Question

已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x₁、x₂，方程f（x）=m有兩個不同的實根x₃、x₄．若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：由題意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗證即可的答案．

解答：解：由題意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間，則公差d=

3π 2 - π 2

3

=

π

3

，
故x₃、x₄分別為

5π

6

、

7π

6

，此時可求得m=cos

5π

6

=-

3

2

；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的兩側(cè)，則公差d=

3π

2

-

π

2

=π，
故x₃、x₄分別為-

π

2

、

5π

2

，不合題意．
故選D

點評：本題為等差數(shù)列的構(gòu)成問題，涉及分類討論的思想和函數(shù)的零點以及三角函數(shù)，屬中檔題．