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          設函數(shù).
              
          （Ⅰ）若，求的最小值；
              
          （Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調性.
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）時，，.
              
          當時，；當時，.
              
          所以在上單調減小，在上單調增加
              
          故的最小值為
              
          （Ⅱ）若，則，定義域為.
              
          ，
              
          由得，所以在上遞增，
              
          由得，所以在上遞減，
              
          所以，，故.
              
          所以在上遞增
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=px-
          p
          x
          -2lnx          ．
          （Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
          （Ⅲ）設函數(shù)g(x)=
          2e
          x
          ，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，[-
          		2
          ]=-2          ，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．設函數(shù)g(x)=-
          x
          3
          ，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)記為b，則
          ∫
          b
          a
          g(x)dx          的值是（　　）
          
                
          A、-2
          B、-
          4
          3
          C、-
          5
          4
          D、-
          5
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a(x-
          1
          x
          )-lnx          ．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內為增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù)g(x)=
          e
          x
          ，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•肇慶二模）已知函數(shù)f(x)=a(x-
          1
          x
          )-2lnx (a∈R)          ．
          （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
          （3）設函數(shù)g(x)=-
          a
          x
          ．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學文史類模擬試卷（二）
				題型：填空題
			
          

						
          設函數(shù)的反函數(shù)為，若，則             
.
          


           
          

			
          

			
          
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