Question

若對于任意實數(shù)x總有f（-x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（　　）

• A．f(-

  3

  2

  )＜f(-1)＜f(2)
• B．f(2)＜f( -

  3

  2

  )＜f(-1)
• C．f(2)＜f(-1)＜f(-

  3

  2

  )
• D．f(-1)＜f(-

  3

  2

  )＜f(2)

Answer 1

分析：f（-x）=f（x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)，即可作出判斷．

解答：解：∵f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
又f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，f（2）=f（-2），-2＜-

3

2

＜-1，
∴f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎(chǔ)題．