Question

在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求中獎(jiǎng)的對(duì)立事件“沒中獎(jiǎng)”的概率，求“沒中獎(jiǎng)”的概率是古典概型．
（2）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：解法一：（Ⅰ）P=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

15

45

=

2

3

，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為

2

3

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，
P（ξ=20）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

2

15

，
P（ξ=60）=

C 1 1 C 1 3

C 2 10

=

1

15

故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

從而期望Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

解法二：
（Ⅰ）P=

( C 1 4 C 1 6 + C 2 4 )

C 2 10

=

30

45

=

2

3

，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值Eξ=2×8=16（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，及利用概率知識(shí)解決問題的能力．