Question

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費(fèi)不能超過3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（利潤銷售額成本推廣促銷費(fèi)）

（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入2萬元時，利潤最大為14萬元.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合題意可得；（2）由，通過變形利用基本不等式可得，即得最大利潤為14萬元。

試題解析：

（1）由題意知

（2）由（1）得

，

當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立。

當(dāng)時，。

答：當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入2萬元時，利潤最大為14萬元.