Question

10、關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（φx+φ），有下列命題：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函數(shù)；
④?φ∈R，f（x）是奇函數(shù)．其中假命題的序號(hào)是（　　）

A、①③

B、①④

C、②④

D、②③

Answer 1

分析：對(duì)于選擇題，可以檢驗(yàn)這幾個(gè)命題中比較明顯的命題，對(duì)于第一個(gè)命題f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，則φ必須是整數(shù)，對(duì)于f（x）=sin（φx+φ）當(dāng)φ取合適的值，通過平移可以使得函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)．

解答：解：∵對(duì)于第一個(gè)命題f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，
則φ必須是整數(shù)，
∴①是假命題，
∵對(duì)于f（x）=sin（φx+φ）當(dāng)φ取合適的值，通過平移可以使得函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)，
∴③是一個(gè)假命題，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)是高中一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，公式繁多、應(yīng)用靈活、給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難．為了學(xué)生掌握這一單元的知識(shí)，必須熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)自己的觀察能力和分析能力．