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          （2010•上饒二模）已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則
          AB
          •
          CD
          |
          CD
          |
          的最大值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于
          AB
          •
          CD
          |
          CD
          |
          =|
          AB
          | cosθ          表示向量
          AB
          在直線CD上的投影的長度，如圖，設與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：y=-x+b，代入橢圓的方程得到關于x 的二次主程，由△=0得：b=±
          		5
          ，結合圖形得
          AB
          •
          CD
          |
          CD
          |
          的最大值是點A到此切線的距離，利用點到直線的距離公式求解即得．
          解答：解：由于
          AB
          •
          CD
          |
          CD
          |
          =|
          AB
          | cosθ          表示向量
          AB
          在直線CD上的投影的長度，如圖，
          設與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：
          y=-x+b，
           代入橢圓的方程
          x2
          4
          +y2=1          得：
          5
          4
          x2-2bx+b2-1=0，
          由△=0得：b=±
          		5
          ，
          結合圖形得，圖中橢圓的切線方程為：y=-x+
          		5
          ，

          則
          AB
          •
          CD
          |
          CD
          |
          的最大值是點A到此切線的距離，即
          |-1-
          		5
          |
          		1+1
          =
          		10
          +
          		2
          2
          ．
          故選D．
          點評：本小題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上饒二模）設函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c，(x≥0)
          2，(x＜0)
          ，若f（4）=f（0），f（2）=-2．則函數(shù)F（x）=f（|x|）-|x|的零點個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上饒二模）已知x，y滿足
          x-y+6≥0
          x+y≥0
          x≤3
          ，若z=ax+y          的最大值為3a+9，最小值為3a-3．則a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上饒二模）設函數(shù)f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值為m．若m≥k對任意的b、c恒成立，則k的最大值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上饒二模）二項式(2
          		x
          -
          1
          3x
          )6展開式中的x-2          次項的系數(shù)是
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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