【題目】已知點(diǎn)
，點(diǎn)
是圓
：
上任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
，點(diǎn)的軌跡記為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過的直線交曲線于不同的
，
兩點(diǎn)，交
軸于點(diǎn)
，已知
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及幾何關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義，求得曲線
的方程；
（2）過
的直線斜率為0時(shí)，直接求出
，可得，斜率不為0時(shí)可設(shè)為
，
，再聯(lián)立方程組，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)向量式并表示出
，化簡(jiǎn)可得.
解：（1）由題意知，
，
故由橢圓定義知，點(diǎn)
的軌跡是以點(diǎn)
，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6，焦距為4的橢圓，從而長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
，短半軸長(zhǎng)為
，∴曲線的方程為：．
（2）由題意知
，若直線
恰好過原點(diǎn)，則
，
，
，
∴
，
，則
，
，
，則
，∴．
若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線：，，
，
，
．
則
，
，
，
，
由
，得
，從而
；
由
，得
，從而
；
故
．
聯(lián)立方程組得：
整理得
，
∴
，
，
∴
．
綜上所述，．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）
A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7
B.乙的成績(jī)的平均分為6.8
C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率
D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：
（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長(zhǎng)：
序號(hào)n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鍛煉時(shí)長(zhǎng)m（單位：分鐘） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？
附；在線性回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．
（1）一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，
該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)
潛伏期≤6天 | 潛伏期＞6天 | 總計(jì) | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？
附：下面的臨界值表僅供參考．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（參考公式：
，其中
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于無窮數(shù)列
的某一項(xiàng)
，若存在
，有
成立，則稱具有性質(zhì)
.
（1）設(shè)
，若對(duì)任意的
，都具有性質(zhì)，求
的最小值；
（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)
，公差為
，前
項(xiàng)和為
，若對(duì)任意的數(shù)列
中的項(xiàng)
都具有性質(zhì)
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
，當(dāng)
時(shí)，存在
滿足
，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)
不具有性質(zhì)
，求此數(shù)列的前
項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過焦點(diǎn)，斜率為
的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若直線
平分線段
，求證：
．
（2）若直線的斜率
，直線
、、
的斜率成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，直線
與
相交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
時(shí)，
的平分線總是平行于
軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國(guó)大選之后，預(yù)計(jì)將會(huì)在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹?/span>“脫歐”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占
，而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？
能完成 | 不能完成 | 合計(jì) | |
40歲以上 | 55 | ||
40歲以下 | |||
合計(jì) |
（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少？
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于1
B.若正態(tài)分布
，則
C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào)：1到560，再?gòu)木幪?hào)為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為
，然后抽取編號(hào)為
，
，
，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣
D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是
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