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        1. 【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中,平面ABC,,,F是線段AD的中點,.

          1)求證:;

          2)若,求三棱錐的體積.

          【答案】1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)求出CFAD,AECF,從而CF⊥平面ADE,進而CFDE,由DEBC,得CFCB,由DC⊥平面ABC,DCBC,從而BC⊥平面ACD,由此能證明ACBC

          2)由CACDCACB,DEBC,得B,C,DE四點共面,從而CA⊥平面BDE,由此能求出三棱錐F-ABE的體積.

          證明:(1)∵,F是線段AD的中點,∴.

          ,,∴平面ADE,

          ,又,∴,

          平面ABC,∴

          又∵,∴平面ACD

          平面ACD,∴.

          (2)∵,,,

          又∵

          B,CD,E四點共面,

          平面BDE,

          F為線段AD的中點

          .

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