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          在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；
          （1）求數(shù)學(xué)公式的值；　　　 
          （2）求S的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵S=absinC，
          ∴2S=absinC=c2-（a-b）2，化簡得ab（sinC-2）=-（a2+b2-c2）
          ∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2-c2=2abcossC
          ∴ab（sinC-2）=-2abcossC，整理得sinC=2-2cosC
          由此可得：；…（5分） 
          （2）由（1）得，結(jié)合sin2C+cos2C=1解得sinC=
          ∴S=absinC=ab
          ∵a+b=2，∴S=，
          當且僅當a=b=1時，面積S的最大值為．…（10分）
          分析：（1）根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式，對照已知等式可得ab（sinC-2）=-（a2+b2-c2），再結(jié)合余弦定理整理可得sinC=2-2cosC，由此即可得到的值；
          （2）根據(jù)（1）中求出的值結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sinC=，利用面積公式得S=ab，再結(jié)合a+b=2和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到S的最大值．
          點評：本題給出已知條件，求角C的式子的值并求三角形面積的最大值，著重考查了利用正、余弦定理解決三角形中的問題和二次函數(shù)求最值等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案