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				過點(diǎn)A（0，a）作直線與圓（x-2）2+y2=1順次相交于B、C兩點(diǎn)，在BC上取滿足BP：PC=AB：AC的點(diǎn)P．
          （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）證明不論a取何值，軌跡恒過一定點(diǎn)．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由BP：PC=AB：AC及定比分點(diǎn)知識(shí)寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和BC坐標(biāo)的聯(lián)系式，再聯(lián)立直線AB和圓的方程，利用韋達(dá)定理解決即可；
          （2）由（1）知，所求軌跡方程為直線，直線恒過定點(diǎn)問題，只要令a的系數(shù)為0即可．
          解答：解：設(shè)B（x1，x2），C（x2，y2），P（x，y）
          因?yàn)?span id="q0uwre8"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          BP
          PC
          =
          AB
          AC
          = 
          x1
          x2

          所以x=
          x1+x2
          1+λ
          =
          x1+
          x1
          x2
          x2
          1+
          x1
          x2
          =
          2x1x2
          x1+x2
          ①
          設(shè)AB：y=kx+a，代入圓的方程得：
          （1+k2）x2+2（ak-2）x+a2+3=0
          所以
          x1+x2=
          2(2-ak)
          1+k2
          x1x2=
          a2+3
          1+ k2
          代入①得：x=
          a2+3
          2-ak

          由y=kx+a代入消去k，有2x-ay-3=0
          因?yàn)?span id="ejfozhb"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          AB
          AC
          ＞0，所以點(diǎn)P在已知圓內(nèi)，
          所以所求軌跡方程為2x-ay-3=0（|a|＞2
          		3
          ）．
          （2）2x-ay-3=0表示直線，當(dāng)y=0時(shí)，x=
          3
          2
          ，與a無關(guān)，
          故不論a取何值，軌跡恒過一定點(diǎn)（
          3
          2
          ，0）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查定比分點(diǎn)、求軌跡方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案