Question

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修維護(hù)費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元.

（1）若扣除投資和各種裝修維護(hù)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案更優(yōu)？

Answer 1

【答案】（1）從第4年（2）選擇方案②

【解析】

（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得到付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，表示出利潤(rùn)，由，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中求出的利潤(rùn)表達(dá)式，按照兩種方案，分別求出利潤(rùn)，比較大小，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為萬(wàn)元，年共收入租金萬(wàn)元，

付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

年內(nèi)共付出裝修費(fèi)為，

因此利潤(rùn)，

令解得，所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)；

（2）方案①：純利潤(rùn)總和，

所以經(jīng)過(guò)15年共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬(wàn)元）；

方案②：年內(nèi)年平均利潤(rùn)，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

所以9年后共獲利潤(rùn)：12×9+46=154（萬(wàn)元）.

兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②