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          已知：z∈C，且|z|＝1，設u＝(3＋4i)z＋(3－4i)，
          

          (Ⅰ)證明u是實數(shù)；
          

          (Ⅱ)求u的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　已知z∈C，且|z|＝1，設u＝(3＋4i)z＋(3－4i)．
          

          　　(Ⅰ)證法(一)
          

          　　∵＝(3－4i)＋(3＋4i)z＝u
          

          　　∴u∈R．
          

          　　證法(二)：
          

          　　設z＝x＋yi，則＝x－yi．
          

          　　∴u＝(3＋4i)(x＋yi)＋(3－4i)(x－yi)
          

          　　　　 
＝3x－4y＋(4x＋3y)i＋3x－4y－(4x＋3y)i＝6x－8y
           

          　　∴u∈R．
          

          　　(Ⅱ)解：由|z|＝1，可設z＝cosθ＋isinθ
          

          　　則u＝3(z＋)＋4i(z－)＝6cosθ－8sinθ
          

          　　   
＝10cos
          

          　　∴u的最大值為10，u的最小值為－10．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
          		5
          ，z2的實部為3，且z在復平面內對應的點位于第一象限．
          （1）求z、
          .
          z
          和z+2
          .
          z
          ；
          （2）設z、
          .
          z
          、z+2
          .
          z
          在復平面內對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復數(shù)z=3+4i且z(t－i)是實數(shù),則實數(shù)t等于
            
          A.                            B.                                   C.－                         D.－
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 3.1數(shù)系的擴充練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知復數(shù)z=3+4i且z(t－i)是實數(shù),則實數(shù)t等于
          


          A.                B.                    C.－              D.－
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第104-106課時）：第十四章 復數(shù)-復數(shù)的有關概念（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知常數(shù)z∈C，且z≠0，復數(shù)z1滿足|z1-z|=|z1|，又復數(shù)z滿足zz1=-1，求復平面內z對應的點的軌跡．
          

			
          

			
          
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