Question

（理）某3上男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)站成一排照相，要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別
不同，且男生甲和女生乙相鄰，但甲和乙都不站兩端，則不同的站法種數(shù)是    （   ）

A．8

B．16

C．20

D．24

Answer 1

D

考點(diǎn)：
分析：根據(jù)題意的要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別不同，分析可得男生與女生必須相間，即要先把男生與女生分別分析，將其排好之后，再進(jìn)行分插；按甲在男生中所站的位置不同，分兩種情況討論，①、甲在男生的中間，②、甲在男生的左邊或右邊；分別求出其中所有的站法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別不同，男生與女生必須相間，
按甲所站的位置不同，分兩種情況討論，
①、甲在男生的中間，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；
此時(shí)女生乙在女生中的站法有3種，若乙在左邊或右邊時(shí)，其余的女生2種站法，與男生有一種相間的方法，若乙在中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，則此時(shí)共2×（2×2×1+2×2）=16種；
②、甲在男生的左邊或右邊時(shí)，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；此生女生乙必須在女生的中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，此時(shí)，共2×2×2=8種站法；綜合可得：共16+8=24種站法；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．