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          如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
          （1）求證平面PMN⊥平面PAD；
          （2）二面角P-MN-Q的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）正方體ABCD中，∵A、N分別是AD、BC的中點，∴MN⊥AD
          又∵PA⊥平面α，MN?α，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD
          又MN?平面PAD，平面PMN⊥平面PAD…（5分）
          （2）由上可知：MN⊥平面PAD
          ∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P-MN-Q的平面角．…（8分）
          PA=2，AD=2，則AM=1，PM=
          PD=2，MQ=…（12分）
          分析：（1）要證平面PMN⊥平面PAD，只需證MN⊥平面PAD即可；
          （2）由（1）可知：MN⊥平面PAD，從而PMQ是二面角P-MN-Q的平面角，故可求．
          點評：本題以線面垂直為載體，考查面面垂直，關(guān)鍵是尋找線面垂直，考查面面角，關(guān)鍵是得出表示面面角的平面角．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
           
          ；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽一模）如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是
          2π
          3
          +
          		3
          4
          2π
          3
          +
          		3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O(shè)為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
           
          ；  y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
           
          ．
          （說明：“正方形PABC 沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是    ；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）
          

			
          

			
          
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