Question

已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為_(kāi)____________．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：圖一，設(shè)∠MOQ=x，則MQ=rsinx

在△OMN中，MN /sin(2α-x) =r /sin(180°-2α) ，∴MN=rsin(2α-x) /sin2α

∴矩形面積S=r²sin(2α-x) sinx/ sin2α =r² 2sin2α [cos(2x-2α)-cos2α]≤r² 2sin2α [1-cos2α]=1 /2 r²tanα

當(dāng)且僅當(dāng)x=α?xí)r，取得最大值，故圖一矩形面積的最大值為1 2 r2tanθ，圖二可拆分成兩個(gè)，

圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為

1/ 2 r²tan(θ/2)而圖二時(shí)由兩個(gè)這樣的圖形組成，所以?xún)蓚�(gè)則為r²tan(θ/ 2 )．

故答案為：r²tan(θ/2)