Question

 已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標(biāo)；

（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：

故所求點的坐標(biāo)為或．　　　…………………………………………4分

（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，　　　…………………………………………6分

解得，或，

故所求直線的方程為：或．………………………8分

（3）設(shè)，的中點，因為是圓的切線

所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，

故其方程為：……………………………10分

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，

故解得或

所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.…………………………………14分