Question

在中,已知.

(1)求證:;

（2）若求角A的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們?cè)賾?yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說(shuō)明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.

試題解析：(1)∵,∴,

即.                    2分

由正弦定理,得,∴.  4分

又∵,∴.∴即.       6分

(2)∵ ,∴.∴.8分

∴,即.∴. 10分

由 (1) ,得,解得.             12分

∵,∴.∴.                    14分

考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.