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          已知函數(shù)f（x）=
          x
          x-1
          ．
          （1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)=
          x
          x-1
          在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形、定號下結(jié)論，即可證得；
          （2）由（1）可知，函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          在[3，4]上為單調(diào)遞減函數(shù)，由此可得函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．
          解答：（1）證明：設(shè)x1，x2為區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且1＜x1＜x2，
          則f（x1）-f（x2）=
          x1
          x1-1
          -
          x2
          x2-1
          =
          x2-x1
          (x1-1)(x2-1)

          ∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＞0
          ∴f（x1）＞f（x2）
          ∴f(x)=
          x
          x-1
          在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
          （2）解：由（1）可知，函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          在[3，4]上為單調(diào)遞減函數(shù)
          所以在x=3時(shí)，函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          取得最大值
          3
          2
          ；在x=4時(shí)，函數(shù)f(x)=
          x
          x-1
          取得最小值
          4
          3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，掌握函數(shù)單調(diào)性的證題步驟是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案