Question

如圖1-2-12,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.

           圖1-2-12

Answer 1

解:在△ACD中,∠ADC=30°，∠ACD=120°，

∴∠CAD=30°.∴AC=CD=.

在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°)=60°,

由正弦定理,得BC==.

由余弦定理,得

AB²=AC²+BC²-2AC·BC·cos∠BCA

=()²+()²-×cos75°=5，

∴AB=(km).

∴兩目標(biāo)A，B之間的距離為 km.