Question

（2008•盧灣區(qū)一模）（文）袋中有同樣的球9個，其中6個紅色，3個黃色，現(xiàn)從中隨機地摸6球，求：
（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分數(shù)表示結(jié)果）
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的種數(shù)．

Answer 1

分析：（1）紅色球與黃色球恰好相等，說明6個球的顏色恰好3紅和3黃，說明符合題意的事件總數(shù)為C₆³C₃³個，而所有的事件總數(shù)為C₉⁶個，相除即可得出色球與黃色球恰好相等的概率；
（2）“紅色球多于黃色球”=“6只紅球”+“5只紅球和1只黃球”+“4只紅球和2只黃球”，根據(jù)組合數(shù)公式分別算出三種情況的種數(shù)，相加既得紅色球多于黃色球的不同摸法的種數(shù)．

解答：解：（1）記事件A=“紅色球與黃色球恰好相等”，即為“3只紅球和3只黃球”
符合題意的事件總數(shù)為C₆³C₃³=20個
所有的事件總數(shù)為C₉⁶=84個，
∴所求的概率為：P(A)=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

20

84

=

5

21

；
（2）摸出6只紅球的情況數(shù)為：C₆⁶=1種；
摸出5只紅球和1只黃球的情況數(shù)為：C₆⁵C₃¹=18種；
摸出4只紅球和2只黃球的情況數(shù)為：C₆⁴C₃²=45種；
以上3類均為紅色球多于黃色球的事件，因此紅色球多于黃色球的不同摸法
的種數(shù)為C₆⁶+C₆⁵C₃¹+C₆⁴C₃²=1+18+45=64．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率和排列數(shù)和組合數(shù)等簡單計數(shù)原理的知識點，屬于中檔題．將等可能事件的概率算準確的前提是摸清題中的基本事件，而排列組合的基本功是計算好這些基本事件的前提．