Question

設(shè)f(x)=∣x-1∣,f,函數(shù)g(x)是這樣定義的:當(dāng)f時(shí)，g(x)= f(x),當(dāng)f(x)<f時(shí)，g(x)= f,若方程g(x)=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A．a(chǎn)<4

B．0<a<4

C．0<a<3

D．3<a<4

Answer 1

D

解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5的圖象如圖，

函數(shù)g（x）的圖象為兩函數(shù)中位置在上的部分，即
g(x)= -x+1      (x≤1)
-x²+6x-5   (1＜x≤4)
x-1        (x＞4)
由 y="x" y=-x²+6x-5  得A（4，3），f2（x）=-x²+6x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，4）
要使方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合可得3＜a＜4
故選D