(本小題滿分14分)設函數(shù)
在
上的導函數(shù)為
，在上的導函數(shù)為
，若在上，
恒成立，則稱函數(shù)
在上為“凸函數(shù)”．已知
．
(1)若為區(qū)間
上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)
的值；
(2)若當實數(shù)滿足
時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求
的最大值．
【解析】本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應用意識.
解：由函數(shù)
得，
…………3分
(Ⅰ) 若
為區(qū)間
上的“凸函數(shù)”，則有
在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當且僅當
，
即
． …………………………………………………7分
(Ⅱ)當
時，恒成立
當時，
恒成立． ……………………………………………………………8分
當
時，
顯然成立。 …………………………………9分
當
，
∵
的最小值是
．
∴
．
從而解得
…………………………………………11分
當
，
∵的最大值是
，∴
，
從而解得
． ……………………………13分
綜上可得
，從而
……………14分
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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