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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          若過點A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數a的取值范圍為________．
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德陽三模）已知函數f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
          （1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
          （2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數m的取值范圍；
          （3）設a＞1，函數g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
          （1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
          （2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數m的取值范圍；
          （3）設a＞1，函數g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012年四川省德陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
          （1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
          （2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數m的取值范圍；
          （3）設a＞1，函數g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設切點為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線過點A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          

			
          
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