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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,則棱長為3,底面邊長為2,E是棱BC的中點.
          (I)求異面直線AA1和BD1所成角的大。
          (II)求證:BD1∥平面C1DE;
          (III)求二面角C1-DE-C的大小.
          分析:(I)∠B1BD1是異面直線AA1和BD1所成的角,解直角三角形,求出此角的大小.
          (II)連接CD1,與C1D相交于O,連接EO,由三角形中位線的性質(zhì)得 EO∥BD1,由線線平行證明線面平行.
          (III)根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角,并證明之,把此角放在直角三角形C1CH中,利用直角三角形中的邊角關(guān)系,
          求出此角的大。
          解答:精英家教網(wǎng)(本小題滿分14分)
          解:(I)解:
          連接B1D1
          ∵在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,
          ∴∠B1BD1是異面直線AA1和BD1所成的角.(2分)
          即在側(cè)棱BB1上不存在點P,使得CP⊥平面C1DE.(14分)
          B1BD 1中,B1D1=2
          2
          ,∴tanB1BD1=
          B1D1
          B1B
          =
          2
          2
          3
          ,
          即異面直線AA1和BD1所成角的大小為arctan
          2
          2
          3
          .
          (4分)

          (II)證明:
          連接CD1,與C1D相交于O,連接EO.
          ∵CDD1C1是矩形,
          ∴O是CD1的中點,
          又E是BC的中點,
          ∴EO∥BD1.(2分)
          又BD1?平面C1DE,EO?平面C1DE,
          ∴BD1∥平面C1DE.(4分)

          (III)解:
          過點C作CH⊥DE于H,連接C1H.
          在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面ABCD,
          ∴C1H⊥DE,
          ∠C1HC是二面角C1-DE-C的平面角.(11分)
          在△CDE中,CD=2,CE=1,∴CH=
          CD•CE
          DE
          =
          2
          5
          .

          在△C1CH中,CC1=3,∴tanC1HC=
          CC1
          CH
          =
          3
          5
          2
          ,(13分)
          ∴二面角C1-DE-C的大小為arctan
          3
          5
          2
          .
          (14分)
          點評:本題考查異面直線所稱的角的求法,證明線面平行的方法,以及求二面角的大小的方法.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體,E、F分別是棱AB、BC上的動點,且AE=BF.
          (1)求證:A1F⊥C1E;
          (2)當A1、E、F、C1共面時,求:
          ①D1到直線C1E的距離;
          ②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論中正確的是
          ①②④
          ①②④
          .(把你認為正確的結(jié)論都填上)
          ①BD∥平面CB1D1;
          ②AC1⊥平面CB1D1
          ③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
          2
          ;
          ④二面角C-B1D1-C1的正切值是
          2

          ⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
          ①②
          ①②
          .(把你認為正確的結(jié)論都填上)
          ①BD∥平面CB1D1;
          ②AC1⊥平面CB1D1;
          ③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

          C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體,E、F分別是棱AB、BC上的動點,且AE=BF.
          (1)求證:A1F⊥C1E;
          (2)當A1、E、F、C1共面時,求:
          ①D1到直線C1E的距離;
          ②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值.

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          同步練習冊答案