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          已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正四面體的性質(zhì)結(jié)合余弦定理，求出三角形的底和高即可．
          解答：解：∵CD=a，CE：ED=2：1，
          ∴CE=
          2a
          3
          ，ED=
          a
          3
          ，
          ∴在正三角形ACD中，由余弦定理可知：
          AE2=AC2+CE2-2AC•CE•cos∠ACD a2+(
          2a
          3
          )          2          -2a?
          2a
          3
          ?
          1
          2
          =
          7
          9
          a2          ，
          ∵三角形BCD和三角形ACD都是正三角形 
          ∴BE=AE，
          ∴△ABE是等腰三角形 
          ∴在等腰△EAB中，
          EF2=AE2-AF2=
          7
          9
          a2-(
          a
          2
          )          2          =
          19
          36
          a2          ，
          ∴S△ABE=
          1
          2
          AB?EF=
          1
          2
          a?
          19
          36
          a2
          =
          		19
          12
          a2          ．
          故選D．
          點評：本題主要考查正四面體的應用，以及三角形的面積公式，考查學生的運算能力和分析能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設四面體EFGH的表面積為T，則
          T
          S
          等于（　�。�
          
                
          A、
          1
          9
          B、
          4
          9
          C、
          1
          4
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的各棱長為a，
          （1）求正四面體ABCD的表面積；
          （2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
          		6
          ，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
          144π
          144π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
          		AB
          的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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