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        1. 已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:
          ①f(x)=ax•g(x)(a>0,a≠0));
          ②g(x)≠0;
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,則使logax>1成立的x的取值范圍是(  )
          A、(0,
          1
          2
          )∪(2,+∞)
          B、(0,
          1
          2
          C、(-∞,
          1
          2
          )∪(2,+∞)
          D、(2,+∞)
          分析:由①及
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          解得a=2或a=
          1
          2
          ,然后利用相關(guān)對數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式
          解答:解:由①及
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          可得a+
          1
          a
          =
          5
          2
          ,變形后得2a2-5a+2=0,解得a=2或a=
          1
          2

          當(dāng)   a=2時(shí),由   logax>1得x>2
          當(dāng) a=
          1
          2
          時(shí),由   logax>1得0<x<
          1
          2

          故應(yīng)選A
          點(diǎn)評(píng):本題考查變形的能力,由解題過程可以看出,通過變形解出a的值是求解不等式的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,在有窮數(shù)列{
          f(n)
          g(n)
          },(n=1,2,…,10)
          中任取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于
          15
          16
          的概率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,令an=
          f(n)
          g(n)
          ,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過
          15
          16
          的最小自然數(shù)n的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,對于有窮數(shù)列
          f(n)
          g(n)
          =(n=1,2,…0)
          ,任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項(xiàng)和大于
          15 
          16
          的概率是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,則a的值為
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
          (1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
          (2)求使f(x)<0的x取值范圍.
          (3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
          1-h-1(x)1+h-1(x)
          =m-2x
          成立,求m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案