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          若α，β∈(0，
          π
          2
          )          ，且sinα-cosβ＜0，則（　　）
          
                
          A、α＜β
          B、α＞β
          C、α+β＜
          π
          2
          D、α+β＞
          π
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：題中條件：“sinα-cosβ＜0”轉(zhuǎn)化為sinα＜cosβ，再化成同名三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決．
          解答：解：∵sinα-cosβ＜0
          ∴sinα＜cosβ，
          ∴sinα＜sin（
          π
          2
          -β），
          ∵正弦函數(shù)在（0，
          π
          2
          ）是單調(diào)增函數(shù)，
          ∴α＜
          π
          2
          -β，
          ∴α+β＜
          π
          2
          ．
          故選C．
          點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，本題巧妙地運(yùn)用了正弦函數(shù)的單調(diào)性，給出了簡捷的證明，比較時(shí)應(yīng)注意把兩個(gè)函數(shù)值轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)          為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
          π
          2
          ．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
          π
          6
          個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （3）若存在x0∈(0，
          2π
          3
          )          ，使不等式f（x0）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          		3
          sinωx+cosωx)cosωx-
          1
          2
          (ω＞0)          的最小正周期為4π．
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過點(diǎn)（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
          （1）若a=1，求矩形ABCD面積；
          （2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+(y-
          1
          4
          )2=
          1
          16
          ，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
          （I）求圓心軌跡M的曲線方程；
          （II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
          AD
          •
          AE
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分別從A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)的和大于4的概率
          （2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分別從A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)的和大于4的概率．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案