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          如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證法一：過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足（如圖），連接PQ．
          ∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ．
          又NQ=
          		2
          2
          BN=
          		2
          2
          CM=MP，∴MPQN是平行四邊形．
          ∴MN∥PQ，PQ?平面BCE．
          而MN?平面BCE，
          ∴MN∥平面BCE．
          證法二：過M作MG∥BC，交AB于點G（如圖），連接NG．
          ∵MG∥BC，BC?平面BCE，
          MG?平面BCE，
          ∴MG∥平面BCE．
          又
          BG
          GA
          =
          CM
          MA
          =
          BN
          NF
          ，
          ∴GN∥AF∥BE，同樣可證明GN∥平面BCE．
          又面MG∩NG=G，
          ∴平面MNG∥平面BCE．又MN?平面MNG．∴MN∥平面BCE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（　�。�
          A．當x=1時，存在某個位置，使得AB⊥CD
          B．當x=
          		2
          時，存在某個位置，使得AB⊥CD
          C．當x=4時，存在某個位置，使得AB⊥CD
          D．?x＞0時，都不存在某個位置，使得AB⊥CD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點，求證：MN∥平面α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
          （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
          		6
          6
          ，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長均為2，G為AF的中點．
          （1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
          （2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
          （3）求四面體EGFF1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．
          （1）求三棱錐A1-ADE的體積；
          （2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
          （3）求證：BD1∥平面A1DE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
          （1）求異面直線A1B與B1C所成的角；
          （2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�
          A．AC1⊥平面A1BD
          B．H是△A1BD的垂心
          C．AH=
          		3
          3
          D．直線AH和BB1所成角為45°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
          3
          2
          ，連接CE并延長交AD于F．
          （1）求證：AD⊥平面CFG；
          （2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．
          

			
          

			
          
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