Question

某班有學(xué)生56名，其中男生32名，女生24名，現(xiàn)決定從該班學(xué)生中抽取7名學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)得分（成績(jī)分為1～5分的五個(gè)檔次）作為樣本．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則男、女生分別抽取多少人？
（2）若這7位同學(xué)的研究性學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)得分如下表：

等級(jí)得分	1	2	3	4	5
人數(shù)	0	1	1	2	3

①求樣本的平均數(shù)及方差；
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這7名學(xué)生中抽取2名，他們的得分分別為x，y，求|y-x|=2的概率．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，全班有學(xué)生56名，其中男生32名，女生24名，
則男生占的比例為

32

56

=

4

7

，女生占的比例為

24

56

=

3

7

，
則抽取男生人數(shù)為：7×

4

7

=4人
則抽取女生人數(shù)為：7×

3

7

=3人
（2）①樣本的平均數(shù)

.

x

=

0×1+1×2+1×3+2×4+3×5

7

=4
樣本的方差s²=

1

7

[（2-4）²+（3-4）²+2×（4-4）²+3×（5-4）²]=

8

7

②由于樣本中有2個(gè)“4分”，3個(gè)“5分”，不妨將2個(gè)“4分”記為4₁，4₂，將3個(gè)“5分”記為5₁，5₂，5₃，
則基本事件有（2，3），（2，4₁），（2，4₂），（2，5₁）（2，5₂），
（2，5₃），（3，4₁），（3，4₂），（3，5₁），（3，5₂），
（3，5₃），（4₁，4₂），（4₁，5₁），（4₁，5₂），（4₁，5₃），
（4₂，5₁），（4₂，5₂），（4₂，5₃），（5₁，5₂），（5₁，5₃），（5₂，5₃）共21個(gè)，
滿足條件|y-x|=2的基本事件有（2，4₁），（2，4₂），（3，5₁），（3，5₂），（3，5₃）共5個(gè)，
故滿足條件的概率為P=

5

21

．