【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ 
，+∞）
D.（ 
，+∞）
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；
①當1﹣2k≤0時，解得k≥ 
；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，
∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；
∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，
∴不等式對一切實數(shù)都成立，∴k≥ ；
②當1﹣2k＞0時，解得k＜ ；
存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，
∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 
＜k＜1；
又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；
綜上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；
∴k的取值范圍是k∈（ ，+∞）．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解特稱命題的相關知識，掌握特稱命題
：
，
，它的否定
：
，
;特稱命題的否定是全稱命題．
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積．設隙積共n層，上底由長為a個物體，寬為b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層成為長為c個物體，寬為d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S= 
．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為 ． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 
的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，M為AB中點，點M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過A，B分別作C的兩條切線l1 ， l2 ， l1∩l2=N．請選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= 
．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N． 
（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
（Ⅱ）求證：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出 
的值；若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣a）e1﹣x ， 其中a∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移 
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關于y=g（x）的說法正確的是（ ）
A.圖象關于點（﹣ 
，0）中心對稱
B.圖象關于x=﹣ 軸對稱
C.圖象關于點（﹣ ，0）中心對稱
D.圖象關于x=﹣ 軸對稱
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，側棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長為2，頂點P在平面ABC上的射影為D，有AD⊥DB，且DB=1． 
（Ⅰ）求證：AC∥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；
（Ⅲ）線段PC上是否存在點E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 
的值；如果不存在，請說明理由．
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