Question

（2010•寶山區(qū)模擬）（文科）設(shè)x，y滿足約束條件

x+y≤1 y≤2x y≥ 1 2 x

，則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x+y≤1 y≤2x y≥ 1 2 x

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=6x+3y的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤1 y≤2x y≥ 1 2 x

的可行域如圖，
由圖象可知：
目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y過點(diǎn)A（

2

3

，

1

3

）時(shí)
z取得最大值，z_max=5，
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．