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        1. 已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi),設點P是模型表面上任意一點,記P到桌面α的距離的最大值為h,則h的取值范圍是
           
          分析:由已知中棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi),設點P是模型表面上任意一點,記P到桌面α的距離的最大值為h,則CD棱與平面α平行,則P到桌面α的距離的最大值h取最小值,正四面體ABCD的一個面與平面α重合時,P到桌面α的距離的最大值h取最大值,根據(jù)正四面體的幾何意義,求出h的最值,即可得到h的取值范圍.
          解答:解:∵棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi),
          若CD棱與平面α平行,則P到桌面α的距離的最大值h取最小值
          此時h等于AB和CD兩條異面直線之間的距離
          2
          2
          a

          當正四面體ABCD的一個面與平面α重合時,
          不妨令平面ABC與平面α重合
          此時P到桌面α的距離的最大值h取最大值,
          此時h等于D點到平面ABC的距離
          6
          3
          a

          故h的取值范圍是[
          2
          2
          a,
          6
          3
          a]
          故答案為:[
          2
          2
          a,
          6
          3
          a]
          點評:本題考查的知識點是空間點到平面的距離,其中熟練掌握正四面體的幾何特征,包括兩條件 異面棱之間的距離,棱錐的高等是解答本題的關鍵.
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