Question

（本小題10分）已知正方體，是底對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).

求證：（１）∥面；

（2 ）面． 

 

Answer 1

【答案】

 見(jiàn)解析。

【解析】本題主要考查了線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．

（1）欲證C₁O∥面AB₁D₁，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證C₁O與面AB₁D₁內(nèi)一直線(xiàn)平行，連接A₁C₁，設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O1，連接AO₁，易得C₁O∥AO₁，AO₁⊂面AB₁D₁，C₁O⊄面AB₁D₁，滿(mǎn)足定理所需條件；

（2）欲證A₁C⊥面AB₁D₁，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證A₁C與面AB₁D₁內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知A₁C⊥B₁D₁，同理可證A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，滿(mǎn)足定理所需條件．

證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，

 是正方體  

是平行四邊形

∴A₁C₁∥AC且                

又分別是的中點(diǎn)，

∴O₁C₁∥AO且

是平行四邊形                 

面，面

∴C₁O∥面                      

（2）面      

又，             

                    

同理可證，         

又

面