Question

已知圓x²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．-2＜m＜0
B．-4＜m＜0
C．m＞0或m＜-4
D．m＞0或m＜-2

Answer 1

【答案】分析：先表示出準(zhǔn)線方程，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)圓x²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點(diǎn)，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑，從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-m，圓x²+y²-4x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+y²=4
因?yàn)閳Ax²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點(diǎn)，
所以d=|m+2|＞2
∴m＞0或m＜-4
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑建立不等式是解題的關(guān)鍵．