（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
設(shè)
為定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/442/325442.gif" >的函數(shù)，對(duì)任意
，都滿(mǎn)足：
，
，且當(dāng)
時(shí)，
（1）請(qǐng)指出在區(qū)間
上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間
上的解析式．
解：（1）偶函數(shù)； .………………………………………………………………………1分
最大值為2、最小值為0； .…………….……………………………………………………1分
單調(diào)遞增區(qū)間：
，單調(diào)遞減區(qū)間：
...………………………………………1分
零點(diǎn)：
． .…………………………..……………………………………………………1分
單調(diào)區(qū)間證明：
當(dāng)
時(shí)，
設(shè)
，
，
，
所以，
在區(qū)間
上是遞減函數(shù)． ………………………………………………….4分
以下證明在區(qū)間上是遞增函數(shù)．
【證明一】因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/461/325461.gif" >在區(qū)間
上是偶函數(shù)．
對(duì)于任取的
，，有
所以，在區(qū)間上是遞增函數(shù)． ………………………………………………...4分
【證法二】設(shè)
，由在區(qū)間上是偶函數(shù)，得
以下用定義證明在區(qū)間上是遞增函數(shù) ………………………………………..4分
（2）設(shè)
，
，
所以，2是周期． ……………………………………………………………4分
當(dāng)
時(shí)，
，
所以
4分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{
}和{
}滿(mǎn)足：對(duì)于任何
，有
，
為非零常數(shù)），且
．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
是
與
的等差中項(xiàng)，試求
的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{
}和{
}滿(mǎn)足：對(duì)于任何
，有
，
為非零常數(shù)），且
．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
是
與
的等差中項(xiàng)，試求
的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
設(shè)
為定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052210013201562023/SYS201205221003005937552931_ST.files/image002.png">的函數(shù)，對(duì)任意
，都滿(mǎn)足：
，
，且當(dāng)
時(shí)，
（1）請(qǐng)指出在區(qū)間
上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間
上的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{
}和{
}滿(mǎn)足：對(duì)于任何
，有
，
為非零常數(shù)），且
．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
是
與
的等差中項(xiàng)，試求
的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（滿(mǎn)分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
設(shè)
為定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/318/255318.gif" >的函數(shù)，對(duì)任意
，都滿(mǎn)足：
，
，且當(dāng)
時(shí)，
（1）請(qǐng)指出在區(qū)間
上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間
上的解析式．
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