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        1. 函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)有相同的定義域,且都不是常函數(shù),對定義域內的任何x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且g(x)≠1,則F(x)=
          2f(x)
          g(x)-1
          +f(x)
          是( 。
          分析:根據奇偶性的定義進行判斷,解題時注意化簡到位.
          解答:解:∵f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且g(x)≠1,F(xiàn)(x)=
          2f(x)
          g(x)-1
          +f(x)

          F(-x)=
          2f(-x)
          g(-x)-1
          +f(-x)
          =
          -2f(x)
          1
          g(x)
          -1
          -f(x)
          =
          2f(x)g(x)
          g(x)-1
          -f(x)
          =
          2f(x)(g(x)-1)+2f(x)
          g(x)-1
          -f(x)
          =
          2f(x)
          g(x)-1
          +f(x)
          =F(x)
          ∴F(x)是偶函數(shù)
          故選B.
          點評:本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用,以及函數(shù)的單調性,同時考查了運算求解的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          14、若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2 )=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=|x|,函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù),且x∈(0,+∞)時,g(x)=|log3x|.則函數(shù)y=f(x)圖象與函y=g(x)圖象的交點個數(shù)為
          6

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          如圖,給出了一個程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應的y的值,
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          已知函f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
          ①討論f(x)的單調性;
          ②設a>0,證明:當0<x<
          1
          a
          時,f(
          1
          a
          +x)>f(
          1
          a
          -x)
          ;
          ③函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相交于A、B兩點,線段AB中點的橫坐標為x0,證明f′(x0)<0.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          ①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關于y軸對稱;
          ②用二分法求函數(shù)f(x)=lnx+x-2在(1,2)上零點的近似值,要求精確度0.1,則至少需要五次對對應區(qū)間中點的函數(shù)值的計算;
          ③函數(shù)f(x)(其中f(x)恒不等于0)滿足 f(x)=f(x+1)f(x-1),則f(2013)f(0)=1;
          ④若f(1-x)=-f(x+1),則函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(2,0)對稱.
          其中正確命題的序號是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(
          34
          )與f(a2-a+1)的大;
          (2)已知函y=f(x)是定義在在(0,+∞)上的減函數(shù),若f(a+1)<f(1-4a)成立,求a的取值范圍.

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