Question

（2012•廈門模擬）已知圓C：（x+l）²+y²=1，過點(diǎn)P（-3，0）作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)PA、PB為圓C的切線，利用切線的性質(zhì)得到PA垂直于AC，PB垂直于BC，顯然得到直角三角形APC與直角三角形BPC全等，由OP-OC求出PC的長(zhǎng)，由圓的半徑得到AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PA的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形APBC的面積等于三角形APC面積的2倍，利用直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求出．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
由圓C：（x+l）²+y²=1，得到圓心C（-1，0），半徑r=1，
∵PA與PB分別為圓C的切線，
∴PA⊥AC，PB⊥BC，
顯然△APC≌△BPC，
由P（-3，0），得到OP=3，
∴PC=OP-OC=3-1=2，AC=r=1，
在Rt△APC中，利用勾股定理得：AP=

PC2-AC2

=

3

，
則S_{四邊形APBC}=2S_Rt△APC=2×

1

2

×AP×AC=

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．