Question

已知函數(shù)y=9^x-2•3^x-1，求該函數(shù)在區(qū)間x∈[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：本題考查的是指數(shù)函數(shù)和函數(shù)最值的求法問題．在解答的過程當(dāng)中，應(yīng)先結(jié)合指數(shù)的形式特點利用換元法將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問題，進(jìn)而問題即可獲得解答．

解答：解：令3^x=t
∵-1≤x≤1∴

1

3

≤t≤3
∴y=t²-2t-1
=（t-1）²-2（其中

1

3

≤t≤3）
∴當(dāng)t=1時（即x=0時），y取得最小值-2，
當(dāng)t=3時（即x=1時），y取得最大值2．

點評：本題考查的是指數(shù)函數(shù)和函數(shù)最值的求法問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了換元的思想、一元二次函數(shù)求值域的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．