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          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，2
          		2
          )          ，與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（如圖），向量
          AB
          與向量
          m
          =(-1，
          		2
          )          共線(xiàn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若斜率為k的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量共線(xiàn)，確定a，b的關(guān)系，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得橢圓的方程；
          （2）直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可求得比值的范圍．
          解答：解：（1）由向量
          AB
          與向量
          m
          =(-1，
          		2
          )          共線(xiàn)，可得
          a
          b
          =
          		2

          ∵焦點(diǎn)為F(0，2
          		2
          )          ，∴a2-b2=8，∴b2=8，a2=16
          ∴橢圓的方程為
          y2
          16
          +
          x2
          8
          =1          ；
          （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＜0，x2＞0，
          PQ的方程為y=kx+2，代入橢圓方程消去y，可得（2+k2）x2+4kx-12=0
          ∴x1+x2=-
          4k
          2+k2
          ①，x1x2=-
          12
          2+k2
          ②
          設(shè)△POC與△QOC面積之比為λ，即-
          x2
          x1
          =λ
          結(jié)合①②得（1-λ）x1=-
          4k
          2+k2
          ，λx12=-
          12
          2+k2

          ∴
          λ
          (1-λ)2
          =
          3
          4
          (1+
          2
          k2
          )          ＞
          3
          4

          ∴
          1
          3
          ＜λ＜3
          ∴△POC與△QOC面積之比的取值范圍為
          1
          3
          ＜λ＜3          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          （其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
          ①求橢圓離心率的取值范圍；
          ②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的離心率e滿(mǎn)足3， 
          1
          e
          ， 
          4
          9
          成等比數(shù)列，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2-
          		3
          ．過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A，B．
          （1）若AB的中點(diǎn)C在y=4x（x≠0）上，求直線(xiàn)l的方程；
          （2）設(shè)橢圓中心為，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得的面積滿(mǎn)足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線(xiàn)AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長(zhǎng)為2的正方形．
          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)△ABC，AC=2
          		3
          ，B為橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線(xiàn)y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
          （3）過(guò)點(diǎn)F（0，
          3
          2
          ）作互相垂直的直線(xiàn)l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：南通模擬
				題型：解答題
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          （其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
          ①求橢圓離心率的取值范圍；
          ②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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