Question

在空間中，“經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀），法向量為

e

=(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一點的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

x

6

-

y

3

-

z

6

=1，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  6

  3

• C、

  78

  9

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由定義得出兩直線的法向量，數(shù)量積公式求出法向量的夾角余弦，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦即可選出正確答案

解答：解：由題意，平面α，β的法向量分別是

m

=(1，-1，1)，

n

=(1，-2，-1)，cosθ=

m • n

| m |•| n |

=

2

3

，
所以sinθ=

7

3

，
故選A

點評：本題考查用空間向量求平面間的夾角，解題的關(guān)鍵是求出兩個平面的法向量且掌握了法向量的夾角即兩平面的夾角或是其補(bǔ)角，此類題規(guī)律固定，屬于易題．