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          設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實根，(2) an+1=  ( nN+
)  ,如果的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1 
          


          （1）證明： an>a  （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結(jié)論。  
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          對任意正整數(shù)n都有a n> a n+1 .
          


          【解析】
          


          證明：(1)當(dāng)n=1時，由題設(shè)知a 1> a成立。
          


          假設(shè)n=k時,  
a k> a成立   (k)，
          


          由>0知增函數(shù)，則，
          


          又由已知: 
=a，
          


          于是a k+1> a ，即對n=k+1時也成立，
          


          故 對任意正整數(shù)n,  a n>
a都成立。
          


          解：(2)令則
          


                故為增函數(shù)
          


          則 當(dāng)x> a時,有
          


          而
          


            即
          


          由(1)知a n> a     
    ()
          


          故 對任意正整數(shù)n都有a n>
a n+1 .
          


           
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax2+bx+1
          x+c
          (a＞0)          為奇函數(shù)，且|f(x)|min=2
          		2
          ，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，an+1=
          f(an)-an
          2
          ，bn=
          an-1
          an+1
          .
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
          （3）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：對任意的n∈N*有Sn＜n+
          3
          2
          .
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          ax2+bx+1
          x+c
          （a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=2
          		2
          ，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，an+1=
          f(an)-an
          2
          ，bn=
          an-1
          an+1
          ．
          （1）求f（x）的解析表達(dá)式；
          （2）證明：當(dāng)n∈N+時，有bn≤(
          1
          3
          )n          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，．
            
             （1）求證：；
            
             （2）求證：是遞減數(shù)列；
            
             （3）設(shè)的前項和為，與是否有確定的大小關(guān)系，如果有給出證明，如果沒有給出反例．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省普寧市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1 
          （1）證明： an>a （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結(jié)論。 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案