Question

在城的西南方向上有一個觀測站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來.某一刻,在觀測站處觀測到汽車與處相距,在分鐘后觀測到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長時間才能到達(dá)城?

Answer 1

分鐘

本題考查解三角形的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用余弦定理、正弦定理，從而可求角與邊．
先確定A，求出CD，從而可求得sinC= ，故sin∠ABC="sin(C+60°)" ，再利用正弦定理可求AC、AD，進(jìn)而可求汽車要到達(dá)城A還需要的時間
解：如圖,由題意知,.
則,從而.
故.
在△中,由正弦定理可得,
帶入已知數(shù)據(jù)可求得,故.
所以,汽車要到達(dá)城還需要的時間為(分).