Question

若⊙O：x²＋y²＝5與⊙O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長是________．

Answer 1

4

解析試題分析：由題意做出圖形分析得：
由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，且過對(duì)方圓心C₂C₁．則在Rt△C₂AC₁中，
|C₁A|=|C₂A|=，
斜邊上的高為半弦，用等積法易得：
所以|AB|=4．

考點(diǎn)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：簡單題，涉及圓的“特征三角形”，因此利用弦長一半、半徑、圓心到直線的距離解題。