已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
解：（Ⅰ）
…………………………………3分
由于
，故當(dāng)
時，
，所以
，
故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增 ……………………………………………………………5分
（Ⅱ）當(dāng)
時，因為
，且
在R上單調(diào)遞增，
故
有唯一解
……………………………………………………………………7分
所以
的變化情況如下表所示：
| x |
| 0 |
|
|
| － | 0 | ＋ |
|
| 遞減 | 極小值 | 遞增 |
又函數(shù)
有三個零點，所以方程
有三個根，
而
，所以
，解得
……………………………11分
（Ⅲ）因為存在
，使得
，
所以當(dāng)
時，
…………12分
由（Ⅱ）知，在
上遞減，在
上遞增，
所以當(dāng)時，
，
而
，
記
，因為
（當(dāng)
時取等號），
所以
在
上單調(diào)遞增，而
，
所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
也就是當(dāng)時，
；當(dāng)
時，
………………………14分
①當(dāng)時，由
，
②當(dāng)時，由
，
綜上知，所求
的取值范圍為
…………………………………………16分
仁愛英語同步練習(xí)冊系列答案
學(xué)習(xí)實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（江西卷理22）已知函數(shù)
，
．
．當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
．對任意正數(shù)
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題
（本題13分）
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在
單調(diào)增加，在
單調(diào)減少，證明：
＜6.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的解集
（2）若關(guān)于
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的極小值；
（Ⅱ）若直線
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（滿分14分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性
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