Question

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；

（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．

（1）因?yàn)椋?/span>1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

由余弦定理得：，

所以．

（2）因?yàn)?/span>b2+c2-a2=bc，

所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號．

∴面積的最大值.