Question

已知，且函數(shù)，
（1）求f（x）的增區(qū)間；　
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

Answer 1

解：（1）因為，
所以函數(shù)=3sin（）+2=-3sin（2x-）+2，
因為 2k≤2x-，k∈Z，
解得
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，…（4分）
（2）因為，所以當(dāng)2x-∈，當(dāng)，
，…（8分）
（3）因為函數(shù)f（x）=-3sin（2x-）+2，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的解析式為：f（x）=-3sin[2（2π-x）-]+2=3sin（2x+），
當(dāng)，函數(shù)值為：2，所以函數(shù)的對稱中心，
當(dāng)時函數(shù)取得最值，所以對稱軸…（13分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積直接求出函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈上時，求出2x-的范圍，然后求出函數(shù)的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的函數(shù)的解析式，然后求出的對稱中心和對稱軸方程．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．