Question

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.

  (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  (2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；

 (3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題可知………………（2分）

得．………………………………………………………………（4分）

（2）原式化簡：

……………………………………（8分）

其中整數(shù)個(gè)數(shù)．…………………………………………（10分）

（3）由題意，，…………………（12分）

又恒成立，，，

所以當(dāng)取最大值，取最小值時(shí)，取到最大值．……（14分）

又，，所以……………………………………（16分）

解得………………………………………………………………（18分）

 

【解析】略