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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
          


          （Ⅰ）證明：平面；
          


          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以．  
          


          又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    

          


              所以平面．                          
……..（5分）                    
          


          （Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．
          


           
          


          


           
          


          由題意可知，又
          


          所以得:
          


          則有：
          


          設平面的一個法向量為，則有
          


          ，令，得
          


            所以．       

          


                ．          

          


          因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，
          


          所以．                         
….. …….. …....（10分）                      
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且（單位：cm），E為PA的中點．
          （1）如圖，若主視方向與AD平行，請作出該幾何體的主視圖并求出主視圖面積；
          （2）證明：DE∥平面PBC；
          （3）證明：DE⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
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          AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1、B、M三點的平面A1BMN交C1D1于點N．
          （1）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
          （2）求二面角B-A1N-B1的正切值；
          （3）設截面A1BMN把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積分別為V1、V2（V1＜V2），求V1：V2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：
          ①直線BE與直線CF異面；
          ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC；
          ④平面BCE⊥平面PAD．
          其中正確的命題的個數是
          2
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．
          （1）如圖，若正視方向與AD平行，請在下面（答題區(qū)）方框內作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
          （2）證明：DE∥平面PBC；
          （3）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中點．
          （I）證明：PA∥平面BDE；
          （II）求△PAD以PA為軸旋轉所圍成的幾何體體積．
          

			
          

			
          
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