Question

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)，解集為；
當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.

解析試題分析：（1）先利用兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的關(guān)系，得出函數(shù)上的點(diǎn)與其關(guān)于軸對稱點(diǎn)在函數(shù)，進(jìn)而通過坐標(biāo)之間的關(guān)系得出函數(shù)的解析式；（2）先將不的公式進(jìn)行等價(jià)變形，得到，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，就的取值進(jìn)行分類討論，主要是對與和的大小進(jìn)行分類討論，從而確定不等式的解集.
試題解析：（1）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，
由已知點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，
代入，得；
（2）由整理得不等式為，
等價(jià)，
當(dāng)，不等式為，解為.
當(dāng)，整理為，解為.
當(dāng)，不等式整理為，解為.
綜上所述，當(dāng)，解集為；
當(dāng)，解集為；
當(dāng)，解集為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象的對稱性；2.利用分類討論法求解含參不等式